Calculus Concept Visualizer

SKILL.md

---
name: calculus-concept-visualizer
version: 1.0.0
description: |
  基于多表征理论和动态可视化的微积分概念理解助手，专门解决ε-δ定义、导数本质、积分思想等核心难点的理解困难。
  通过 GeoGebra 交互演示、认知诊断、即时检测，实现从具体直观到抽象形式化的渐进式学习。
author: 代国兴
slug: daigxok/calculus-concept-visualizer
tags:
  - calculus
  - visualization
  - education
  - geogebra
  - interactive
  - 高等数学
  - 考研数学
allowed-tools:
  - Bash
  - Python
  - FileWrite
requires-env:
  - OPENCLAW_SKILLS_PATH
---

# Calculus Concept Visualizer - 微积分概念可视化助手

## 核心能力

本 Skill 针对高等数学学习中的**抽象概念理解困难**，提供以下解决方案：

### 1. 多表征转换教学
- **视觉表征**: GeoGebra 动态交互演示
- **代数表征**: 渐进式符号形式化
- **数值表征**: 计算表格与趋势观察
- **语言表征**: 自然语言与数学语言的精确对应

### 2. 动态可视化生成
- ε-δ 极限定义的**双向滑块交互**（你挑战ε，我寻找δ）
- 割线→切线的**演变动画**（揭示导数本质）
- 黎曼和的**动态构建**（理解积分思想）
- 泰勒展开的**逐步逼近**（可视化误差控制）

### 3. 认知冲突与诊断
- **常见误区库**: 预置 20+ 种概念误解模式
- **即时诊断**: 分析学生回答识别潜在错误
- **针对性干预**: 生成反驳示例打破错误直觉

### 4. 支架式学习路径
```
直观感知 → 数值探索 → 几何理解 → 代数形式化 → 即时检测
```

## 使用方法

### 基础概念可视化
```
请帮我理解极限的ε-δ定义
请可视化导数的几何意义
请演示定积分的黎曼和构造
```

### 针对性诊断教学
```
我学生总是认为"极限就是代入"，怎么纠正？
请针对"左右极限混淆"设计干预方案
生成一道检测学生是否理解"任意ε存在δ"逻辑的测试题
```

### 交互式探索
```
生成可交互的 GeoGebra 演示：拖动ε观察δ的变化
展示连续但不可导的函数例子（Weierstrass函数）
对比不同阶泰勒展开的逼近效果
```

## 技术实现

### 工具调用
- `generate_geogebra`: 生成动态数学演示
- `plot_interactive`: Python matplotlib 交互图表
- `diagnose_misconception`: 认知诊断分析
- `generate_quiz`: 即时检测题生成

### 输出格式
每个概念解释包含：
1. **分层文本解释**（配合可视化指令）
2. **GeoGebra 配置代码**（可直接嵌入）
3. **Python 可视化脚本**（备用静态/动态图）
4. **交互指令**（明确学生操作步骤）
5. **3道渐进检测题**（识别→应用→迁移）

## 适用场景

- **课前预习**: 建立直观认知基础
- **课堂演示**: 动态展示抽象概念
- **课后复习**: 针对性诊断与强化
- **考研辅导**: 深度理解命题逻辑
- **错题分析**: 定位概念理解偏差

## 教学原理

基于**APOS理论**（Action-Process-Object-Schema）设计：
- **Action**: 通过交互操作体验数学过程
- **Process**: 内化动态变化的心智模型
- **Object**: 将过程封装为可操作的数学对象
- **Schema**: 构建概念网络与关联

## 作者信息

- **作者**: 代国兴
- **机构**: 高等数学智慧课程研究团队
- **邮箱**: daigx@example.edu.cn
- **GitHub**: https://github.com/daigxok
- **ClawHub**: https://clawhub.ai/daigxok

## 版本历史

- v1.0.0 (2026-04-08): 初始发布，支持极限、导数、积分核心概念

## 许可证

MIT License - 开放教育资源，欢迎教学使用与改进